Мой сайт

Расходы должника при расчете по этому способу постоянны в протяжении всего срока погашения долга. Обозначим через A - сумму долга, Y - срочная уплата, I_k - проценты по займу, R_k - расходы по погашению основного долга (k - номер периода погашения). Тогда разумеется, что

При всем этом остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, R_k - растут. Срочные уплаты являются обыкновенными рентами. Ежели задан срок погашения n . то просто находим величину срочной уплаты Y . Для этого приравняем сумму долга A к современной величине ренты (см. формулу (17)).

Y = A / a(n ;i ), (22)

Пример. Банк выдал длительный кредит в сумме 4 млн. руб. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита обязано производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Проценты начисляются раз в год. Определите величину ежегодной выплаты.

Решение. Тут A = 4 млн. руб. n = 5 лет, i = 0,06. По формуле (22) находим величину ежегодной выплаты:

Y = 4 = 949 600 руб.

Планирование страхового (погасительного) фонда

В денежной практике встречаются ситуации, когда кредитный договор предугадывает выплату займа разовым платежом. В данном случае, в особенности при значимых размерах кредита, заемщик для своевременного погашения долга делает страховой фонд.

Разглядим планирование фонда с неизменными срочными взносами. Пусть создание страхового фонда делается методом внесения в банк ежегодных взносов R . на которые начисляются сложные проценты по ставке i . Сразу происходит начисление процентов на величину долга по обычный ставке g . В данном случае срочная уплата составит:

где A - величина долга. Найдем величину R. Так как фонд должен быть накоплен за n лет, то взносы образуют обыденную ренту с параметрами R. n. i (см. п. 5 ). Потому что скопленная сумма (наращенная сумма ренты) обязана быть равна величине основного долга A. то A = R ×s (n ;i ) . Тогда величина ежегодного взноса равна:

Подставляя это значение в (23), получим:

т.е. в фонд систематически вносится сумма, равная R = A / s(n ;i ). Ежели условия договора предугадывают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется последующим образом:

Скопленные за k лет средства фонда определяются по формулам наращенных сумм обыденных рент либо рекуррентно:

Пример. Компания получила кредит 50 млн. руб. на 4 года под 8% годовых в банке А. Погашение долга делается разовым платежом. Сразу с получением кредита компания начала создавать страховой фонд, открыв счет в банке Б, где на взносы начисляются 10% годовых. Определите ежегодные расходы компании по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся раз в год равные суммы.

Решение. Характеристики денежной операции:

Находим величину ежегодных взносов в страховой фонд:

R = 50/ 4,6410 = 10,7735 млн. руб.

Процентные платежи по долгу I = A ×g = 50 ×0,08 = 4 млн руб. Скопления на конец года в фонде (для банка Б) рассчитаем по формуле (25):

Тема 3. ПРАКТИКА ФИНАНСОВОГО КОЛИЧЕСТВЕННОГО

2. Погашение задолженности методом формирования фонда

3. Погашение задолженности равными суммами долга.

4. Погашение задолженности равными уплатами долга с процентами.

Погашение ипотечной задолженности.

5. Погашение потребительского кредита по “схеме 78”.

6. Оценка льготных займов.

1 Общие принципы погашения долгосрочной задолженности. Классификация способов погашения.

В банковской практике зарубежных стран с невысокой инфляцией и стабильной экономикой преимущественно работают ссуды среднесрочного (2-5 лет) и долгосрочного характера (свыше 5 лет). Для расчета плана погашения ссуды используется аппарат финансового количественного анализа. В России методы, приведенные ниже, уже находят свое применение для расчета потребительских займов, долгосрочных ссуд для развития производства и др. кредитных операций.

Расходы по выплате кредита (погашение процентов и возврат основного долга) называют расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа. Размер разовой суммы амортизации займа называется срочной уплатой ( Y ). Она состоит из суммы выплаты процентов (I) за пользование займом и суммы частичного погашения основного долга (R). Y=I+R

Способы выплаты задолженности могут быть различными. Они определяются при заключении кредитного договора. Расчетной частью договора является план (график) погашения задолженности, который составляется на основе выбранного метода. Одна и та же задолженность может быть погашена с разной периодичностью взносов, в разной последовательности платежей: периодической выплаты процентов и погашения задолженности разовым платежом или в рассрочку. По выплате основной суммы займа может быть предоставлена отсрочка платежей (льготный период). Погашение может вестись аннуитетом (погашением через равные промежутки времени и суммами, содержащими основную сумму долга и процентный платеж). Величина аннуитета может быть постоянна или меняться в арифметической или геометрической прогрессии. Величина срочной уплаты зависит от размера задолженности, периодичности и длительности погашения, размера процентной ставки, наличия льготного периода, а также от выбранного способа погашения займа.

Классификацию способов погашения задолженности можно провести в соответствии с режимом погашения основного долга. Возврат суммы задолженности может быть проведен разовым взносом или погашение долга может вестись в рассрочку. Погашение разовым платежом может быть проведено разовым взносом без предварительного накопления, либо может вестись накопление суммы на отдельном счете для последующего погашения разовым платежом. При погашении задолженности в рассрочку в зависимости от схемы, выбранной для расчета плана погашения, размер погасительных платежей по разным схемам будет отличаться.

Методы погашения представлены на схеме:

Методы погашения долгосрочной задолженности

100'000,00

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 120'634,44 долларов, из которых 100 тыс. долларов идут на погашение долга, а 20'634,44 долларов – проценты. В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

7.1.3. Потребительский кредит

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D • n • i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы основного долга:

Следовательно, размер срочной уплаты определяется по формуле:

где n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Пример. Потребительский кредит на сумму 5 тыс. руб. открыт на 2 года по ставке 25% годовых. Погашение кредита равными взносами ежеквартально. Определить стоимость кредита и размер ежеквартальных взносов.

Стоимость кредита – это проценты, которые равны:

I = D • n • i = 5'000 • 2 • 0,25 = 2'500 рублей

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

Σ Y _t = D + I = 5'000 + 2'500 = 7'500 рублей

Ежеквартальные взносы составят величину:

Σ Y _t = ( D + I ). ( n • m ) = 7'500. 2 • 4 = 937,50 рублей

Таким образом, ежеквартальные взносы в размере 937,50 рублей позволяет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

Если бы использовалось прогрессивное погашение, т.е. начисление процентов на остаток долга, то это было бы заметно дешевле для должника.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется методом 78. Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашение, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для n лет и m платежей в году:

N = m • n [( m • n + 1). 2],

где N – сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

где I _t – процентный платеж;

d _t – сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

Рассмотрим предыдущий пример, расчленив срочную уплату на составляющие элементы, все данные представив в виде таблицы.

При погашении долга равными срочными уплатами величина долга сокращается ускоренно. Объясняется это тем, что выплаты по процентам с течением времени уменьшаются, а суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются. По определению можно записать:

у = D( X q + Rt = const,

где t — порядковый номер периода (t = 1,2. га);Dt xq — процентные суммы, выплачиваемые должником за очередной период;Rt — остаток долга на начало периода t.

При погашении долга равными срочными уплатами, охватывающими основную сумму долга и проценты, необходимо задать срок возврата займа. При этом последовательность срочных уплат будет представлять собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

Если платежи по долгу в течение п лет осуществляются один раз в конце каждого года, размер срочных уплат в соответствии с выражением (5.21) составит

(6.11)

_ D _ D х q Y " Д

1 - (1 + q)-n

где q — ставка, по которой на долг начисляются проценты;ап — множитель наращения [см. формулу (5.8)];D = Dx — первоначальная сумма долга.

Очевидно, что проценты за заем в конце первого года погашения составят величину D^xq, а разность у - D1 х q = R1 идет на погашение долга. Общая сумма расходов заемщика на погашение долга составит

Составим план погашения долга.

Проценты за заем в конце первого года погашения составят величину Ix = Dj X q. Разность dx = у - Dx X q идет на погашение долга. Следовательно, сумма выплачиваемых процентов при очередной срочной уплате составит

(6.13)

Сумма погашения долга при очередной срочной уплате:

(6.14)

(6.15)

Остаток долга на начало следующего года составит

А+1 - A dt •

Если равные срочные уплаты при погашении долга выплачиваются р раз в году, то в соответствии с (5.23) их размер составит

1 - (1 + с,)'"

Рассмотрим план погашения долга на конкретном примере.

Пример 75. Сумма долга 10 тыс. руб. получена под 50% годовых сроком на 3 года. Составьте план погашения долга при постоянном расходе должника.

Y               5-              =              7,10527              тыс.              руб.

1 - (1 + 0,5)

Сумма первой уплаты процентов:

lj = В4 X q = 10 • 0,5 = 5 тыс. руб.

Сумма первого платежа в счет погашения долга:

dl = у - Dl X q = 7,10527 - 5 = 2,10527 тыс. руб.

Источники: http://refsurf.ru/1431755928.html, http://mognovse.ru/yb-planirovanie-pogasheniya-dolgosrochnoj-zadoljennosti.html, http://refdb.ru/look/2968732-p8.html, http://finance-credit.news/finansovyie-raschety/pogashenie-dolga-ravnyimi-srochnyimi-36720.html